17:19 Решение демонстрационного варианта | |
Решение демонстрационного варианта Условия задач и ответы здесь
13. а) Преобразуем обе части уравнения: 1−2sin2x=1−sinx ⇔ 2sin2x−sinx=0 ⇔ sinx(2sinx−1)=0, откуда sinx=0 или sinx=0,5. Из первого уравнения x=πn,n∈Z. Из второго уравнения x=(−1)kπ/6+πk,k∈Z. б) С помощью числовой окружности отберем корни из промежутка [−5π/2;−π). Получаем числа −2π,−11π/6,−7π/6. 14. а) Пусть H - середина AC. Тогда BN2=BH2+NH2=(33–√)2+62=63. Вместе с тем, BM2+MN2=(32+62)+(32+32)=63, а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник BMN - прямоугольный с прямым углом BMN. б) Проведем перпендикуляр NP к прямой A1B1. Так как NP перпендикулярно A1B1 и A1A, то NP перпендикулярно ABB1. Поэтому MP - проекция MN на плоскость ABB1. Прямая BM перпендикулярна MN, тогда по теореме о трех перпендикулярах BM перпендикулярно MP. Значит, угол NMP - линейный угол искомого угла. Длина NP равна половине высоты треугольника A1B1C1, то есть NP=33–√2. Поэтому sinNMP=NPMN=3–√8–√. Следовательно, угол NMP равен arcsin3/8−−−√. 15. Пусть t=3x. Тогда t2−6t+4t−5+6t−51t−9≤t+5 ⇔ (t−1)(t−5)t−5−1t−5+6(t−9)t−9+3t−9≤t+5, откуда t−3(t−5)(t−9)≤0 ⇔ t≤3 или 5<t<9. При t≤3: 3x≤3⇔x≤1. При 5<t<9: 5<3x<9⇔log35<x<2.
| |
|
| |
| Всего комментариев: 0 | |
