Зачет по геометрии.
Тема: Метод координат в пространстве
1. Как обозначаются и какое имеют название оси координат в пространстве?
2. Какие координаты имеет точка, если она лежит на оси ОХ, ОУ, ОZ ?
3. Какие координаты имеет точка, если она лежит в плоскости ОХУ, ОХZ, OYZ ?
4. Что такое координатные векторы? Запишите разложение произвольного вектора p по координатным векторам. Что называют координатами вектора в данной системе координат?
5. Сформулируйте правила, которые позволяют по координатам данных векторов находить координаты их суммы, разности, произведения данного вектора на данное число.
6. Что такое радиус- вектор точки?
7. Как связаны координаты точки и ее радиус- вектора?
8. Как найти координаты вектора, зная координаты начала и конца вектора?
9.Как найти координаты середины отрезка?
10. Как вычислить длину вектора?
11. Как вычислить расстояние между точками?
12. Что такое угол между векторами? Какие векторы называются перпендикулярными? В каком случае угол между векторами равен нулю, в каком 180?
13. Что такое скалярное произведение векторов? Как вычислить скалярное произведение векторов, зная их координаты?
14. Как связан знак скалярного произведения векторов и величина угла между векторами? В каком случае векторы перпендикулярны?
15. Запишите формулу нахождения косинуса угла между векторами.
Зачет по геометрии 11 класс
Карточка 1
1. Расскажите, как задаётся прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.
2. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1, точка М – центр грани AA1D1D. Вычислите угол между векторами BM и B1C.
Карточка 2
1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.
2. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.
3. Вычислите угол между прямыми AB CD, если A(1;1;0), B(3;1;0), C(4;-1;2), D(0;1;0).
Карточка 3
1. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.
2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
3. Даны точки A(0;4;0) B(2;0;0) C(4;0;4) D (2;4;4). Докажите, что ABCD - ромб.
Карточка 4
1. Сформулируйте свойство скалярного произведения векторов. Докажите некоторые из этих свойств.
2. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами.
3. Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: A(-6;-4;0) B(6;-6;2) C(10;0;4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.
Карточка 5
1. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.
2. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.
3. Даны векторы a{1;-2;-1}, b{-3;1;4}, c{3;4;-2} d{2;-1;3} Вычислить (a + 2b)(c-d).
Карточка 6
1. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.
2. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих этих прямых.
3. Даны координаты вершин тетраэдра MABC: M(2;5;7) A(1;-3;2) B(2;3;7) C(3;6;0). Найти расстояние от точки M до точки О пересечения медиан треугольника ABC.
| 